"МИС-РТ" - 1999. Сборник №15-8 |
"Динамическая устойчивость седловых точек"
А.С. Дубровский, В.Г.Широносов (НИЦ "ИКАР", Кафедра БиоМедФизики УдГУ, т.24-77-74, ikar@udm.ru)
Тезисы докладов 4-й Российской Университетско-Академической Научно-практической конференции Ч.7.
Отв.ред. В.А.Журавлев, С.С.Савинский. Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1999, с.24-25.
Продемонстрирована возможность создания атомарной ловушки на седловой точке в неоднородном статическом поле без наложения дополнительных переменных и постоянных полей. Нахождение
периодических решений
динамических систем и
исследование их на
устойчивость в ряде задач
может быть проведено с помощью
нахождения критических точек и
установления
знакоопределённости матрицы
вторых производных S-функции [1].
Метод S -функции опубликован в центральной
печати и
опpобиpован на ряде задач [1, 2]. S=( - 3*C04*Y(2,1,2)**4 + ( - 6*C04*Y(2,1,1)**2 - 24*C04*Y(2,0,1)**2 - 3*C22*Y(1,1,2)**2 - C22*Y(1,1,1)**2 - 4*C22*Y(1,0,1)**2 - 4*C02 + 2)*Y(2,1,2)**2 + ( - 4*C22*Y(1,1,1)*Y(1,1,2)*Y(2,1,1) - 16*C22*Y(1,0,1)*Y(1,1,2)*Y(2,0,1))*Y(2,1,2) - 3*C04*Y(2,1,1)**4 + ( - 24*C04*Y(2,0,1)**2 - C22*Y(1,1,2)**2 - 3*C22*Y(1,1,1)**2 - 4*C22*Y(1,0,1)**2 - 4*C02 + 2)*Y(2,1,1)**2 - 16*C22*Y(1,0,1)*Y(1,1,1)*Y(2,0,1)*Y(2,1,1) - 4*Y(2,0,2)**2 - 8*C04*Y(2,0,1)**4 + ( - 4*C22*Y(1,1,2)**2 - 4*C22*Y(1,1,1)**2 - 8*C22*Y(1,0,1)**2 - 8*C02)*Y(2,0,1)**2 - 3*C40*Y(1,1,2)**4 + ( - 6*C40*Y(1,1,1)**2 - 24*C40*Y(1,0,1)**2 - 4*C20 + 2)*Y(1,1,2)**2 - 3*C40*Y(1,1,1)**4 + ( - 24*C40*Y(1,0,1)**2 - 4*C20 + 2)*Y(1,1,1)**2 - 4*Y(1,0,2)**2 - 8*C40*Y(1,0,1)**4 - 8*C20*Y(1,0,1)**2) / (8). Рассмотрим частный случай с Y(1,1,1)=Y111, все остальные Y(I1,I2,I3)~0. Тогда из условия экстремума S (D1(j1)=0) получим: Y111**2=(-2*C20+1)/(3*C40) или Y111=0. Определяя,
характеристические корни LX для
матрицы вторых производных
S-функции D2(I1,I2) получим: а) C02<1/2 . C22 >6*abs(C40)*(-2*C02+1)/(-2*C20+1).
Литература: |